Երեկ «Հետքը» մի նյութ է հրապարակել, որում հոդվածագիրը պնդում է, թե ՀՀ Առողջապահության նախարար Արսեն Թորոսյանի՝ նախօրեին հրապարակած գրաֆիկը «ապակողմնորոշում է հանրությանը՝ աճը նկարագրելով որպես նվազում»։

Նյութի հետագա շարադրանքից պարզ է դառնում, որ դրա հեղինակը չի պատկերացնում, թե ինչի մասին է խոսքը՝ դեպքերի աճը շփոթելով աճի տեմպի հետ։ Դեպքերը, այո, աճում են, բայց աճի տեմպը՝ նվազում։ Հենց սա է նշանակում՝ կոտրել աճը։

Արձանագրված դեպքերի ընդհանուր թիվը կարող է միայն աճել (երբեք չի նվազելու), բայց ահա կարևոր է, թե ի՛նչ արագությամբ է աճը։

Դրա համար է կարևոր հասկանալ աճի տեմպը։ Վարակակիրների կորը, որն աշխարհում փորձում են հարթեցնել այս օրերին, սերտորեն կապված է արձանագրվող աճի տեմպի հետ։ Աճի տեմպի նվազումը հանգեցնում է վարակակիրների թվի նվազման (այս մասին ավելի մանրամասն՝ քիչ անց)։

Բանաձև, մեթոդաբանություն, գրաֆիկ… տպավորություն է, թե խոսքն ինչ-որ մի բարդ բանի մասին է, և եթե ճիշտ բանաձևն ու մեթոդաբանությունը չիմանաս՝ չես հասկանա։

Առանց ավելորդ տերմինաբանության ու վախեցնող բառերի, դիտարկենք Հայաստանի օրինակը։

Հայաստանում մարտի 1-ին արձանագրվել է նոր տիպի կորոնավիրուսով առաջին հիվանդը։ Մարտի 11-ին արձանագրվել է ևս 3 դեպք, այսինքն՝ մինչ այդ եղած դեպքերի (մեկ) համեմատ աճը (երեք) կազմել է 300%: Մարտի 12-ին արձանագրվել է ևս երկու դեպք, այսինքն՝ 4-ից դեպքերի թիվը դարձել է 6, այլ կերպ ասած՝ դեպքերն աճել են 50%-ով, այսինքն՝ աճը պակասել է 6 անգամ՝ 300%-ից նվազելով 50%-ի։ Եթե գրաֆիկի վրա պատկերելու լինենք՝ սրընթաց անկում կերևա՝ 300-ից՝ 50, այն, ինչ տեսնում ենք նախարարի հրապարակած գրաֆիկական պատկերում։

Երբ 1-ը դառնում է 4, նշանակում է՝ աճել է 300%-ով, երբ 100-ը դառնում է 150, նշանակում է՝ աճել է 50%-ով։ Ահա, այսքան հասարակ է ամեն ինչ։ Նախարարի հրապարակած գրաֆիկը պատկերում է աճի տեմպը, և այո, աճի տեմպը կոտրված է Հայաստանում։

«Շփոթեցնող, հանրությանը խաբկանքի ենթարկող այս գրաֆիկի միջոցով Հայաստանի իշխանությունը փորձում է համոզել, որ գրեթե «ջարդում» է համաճարակի կորը»,- պնդում է «Հետքի» հեղինակը՝ հենց ինքը դառնալով հանրությանը «խաբկանքի ենթարկող», որովհետև չի ըմբռնել աճի և աճի տեմպի միջև տարբերությունը, աճի տեմպի ու հարթեցման ենթակա կորի միջև կապը։

Անգամ աճի տեմպը պատկերող գրաֆիկը դրվել է օրական աճերը պատկերող ֆոնին՝ որպես «ապացույց» այն պնդման, թե հանրությանը խաբում են։

Արդյունքում հեղինակն ինքը սխալ եզրակացության է եկել նաև Իտալիայի մասով (սրան ներքևում կանդրադառնանք)։

Իսկ ինչո՞ւ է կարևոր աճի տեմպը բացարձակ թվերի համեմատ, չէ՞ որ, երբ 1-ից 4 է դառնում, նշանակում է դեպքերն աճել են ընդամենը 3-ով, իսկ երբ 100-ը 150 է դառնում՝ ամբողջ 50-ով։ Որովհետև կոտրել աճի տեմպը, նշանակում է ճկել վարակակիրների կորը։

Այդ ճկումն է, որ շեղում է կորը սկզբնական էքսպոնենցիալ ընթացքից ու, ի վերջո, թեքում ներքև, հարթեցնում։

Հոդվածագիրը փորձում է համոզել, որ մեզ խաբում են՝ ասելով, թե 50-ը փոքր է 3-ից։ 50-ը 3-ից փոքր չէ, իհարկե, բայց առավել կարևոր է, թե ինչ կար մինչև 50-ը և ինչ կար մինչև 3-ը։

Եթե 300%-անոց աճը չկոտրվեր, կնշանակեր, որ 4-ը հաջորդ օրը դառնում է 16, այս 16-ը մյուս օրը դառնում է 64, 64-ը՝ 256, 256-ը՝ 1024 և արդեն մարտի 20-ին վարակված կլիներ Հայաստանի ողջ բնակչությունը։

Այս գրաֆիկը պատկերում է վարակակիրների կորը Հայաստանում, եթե աճը պահպանվեր 300%։

Բարեբախտաբար հաջորդող օրերին հաջողվել է այնպես անել, որ աճի տեմպը, որոշակի տատանումներով հանդերձ, պահպանել է նվազման դինամիկան։

Եվս մեկ անգամ շեշտենք, որ խոսքն աճի տեմպի նվազման մասին է, ոչ թե` արձանագրվող դեպքերի։ Դրանք տարբեր բաներ են։

Տեմպի նվազումը հանգեցրել է նրան, որ վերոնշյալ կորը մեծ հիմքով էքսպոնենցիալ աճի փոխարեն, սկսել է թեքվել հորիզոնական ուղղությամբ, այլ կերպ ասած՝ ճկվել է ցանկալի ուղղությամբ։ Արդյունքում այսօր ունենք վարակակիրների կորի հետևյալ պատկերը։

Ահա, թե ինչու է բացարձակ թվով աճերն արձանագրելուց ավելի կարևոր, թե ինչպիսին է աճի տեմպը։ Աճի տեմպի նվազման արդյունքում ինչ-որ պահի ապաքինվողների թիվը գերազանցում է է արձանագրվող նոր դեպքերի թվին՝ թեքելով վարակակիրների կորը դեպի ներքև։

Որպես հանրությանը «խաբելու» պնդման ապացույց, «Հետքի» հոդվածագիրը կարծիք է հայտնել, թե «եթե Արսեն Թորոսյանի հրապարակած գրաֆիկի մեթոդաբանությունը պայմանականորեն կիրառենք Իտալիայի տվյալների վրա, կստացվի, որ Իտալիան վաղուց «ջարդել է» կորը և նվազման միտում արձանագրել»։

Հեղինակը չի նշել, թե ինչ կորի մասին է խոսքը, որովհետև, ինչպես կարելի է ենթադրել հոդվածից, չի տարբերակում աճի տեմպը և վարակակիրների թիվը պատկերող կորերը։

Իսկ Իտալիայում, այո, աճի տեմպը կոտրվում է դեռ մարտի 21-ից, ինչի արդյունքում Իտալիան արդեն բավականին մոտեցել է պիկին, և թեև օրական հազարավոր նոր դեպքեր են շարունակում գրանցվել, դրանք արդեն իսկ եղածի ավելի ու ավելի քիչ տոկոսն են կազմում, ինչի արդյունքում շուտով վարակակիրների թիվը կսկսի նվազել (որովհետև ապաքինվածներ + մահեր թիվն ավելի մեծ կլինի արձանագրվող դեպքերի թվից), թեև օրական կշարունակվեն հարյուրավոր, հազարավոր դեպքեր գրանցվել։

Ի դեպ, այսօր Հայաստանում առաջին անգամ վարակակիրների թիվը նվազել է։ Թեև արձանագրվել է 20 նոր դեպք, բայց դուրս է գրվել 25-ը, ինչի արդյունքում 5-ով նվազել է վարակակիրների թիվը։

Թեև երեկ ավելի քիչ նոր դեպքեր էին գրանցվել (ընդամենը 11), բայց վարակակիրների թիվը երեկ աճել էր 5-ով (որովհետև 5 մարդ ապաքինվել էր, մեկը՝ մահացել)։

11 նոր դեպքի պարագայում վարակակիրների աճը 5 էր, 20-ի պարագայում վարակակիրների թիվը նվազեց 5-ով։

Ահա ևս մի օրինակ, որը ցույց է տալիս, թե ինչ կարևոր է աճի տեմպը ցածր մակարդակում պահելը։ Եթե աճի տեմպը բավականաչափ կոտրված չլիներ, օրական արձանագրվող ապաքինվողների թիվը որևէ փուլում չէր հասցնի գերազանցել արձանագրվող դեպքերի թվին, այսինքն՝ նվազում չէր լինի։

Եթե առաջիկա օրերին աճի տեմպը հաջողվի պահել այն շրջանակում, ինչ վերջին օրերին, ապա կարելի է ասել, որ վարակակիրների թվով պիկը Հայաստանում երեկ էր, և հարթեցման ենթակա կորն արդեն իջնում է ներքև, ինչը տեսանելի է վերոնշյալ վերջին գրաֆիկում։

* ԹԱՐՄԱՑՈՒՄ։ Անկեղծորեն փորձելով հասկանալ, թե ի՞նչ է ուզել ասել հեղինակը, նկատեցի, որ ինքս էլ ներդրում եմ ունեցել շփոթի մեծացմանը։ Նախարարի հրապարակած գծապատկերի էությունը ներկայացնելուց հետո շարունակել եմ օգտագործել նույն արտահայտությունը նաև հաջորդական օրերի աճի համեմատության համար, ինչը լրացուցիչ խառնել է ասելիքը։

Առաջին դեպքում խոսքն աճի արագությունը կոտրելու, մյուս դեպքում՝ աճը կոտրելու մասին է։

Աճի սկզբնական տեմպը կոտրելը շեղում է վարակակիրների կորը վատագույն ընթացքից, բայց որպեսզի այն ճկվի այնքան, որ հարթանա, պետք է կոտրել օրական աճերը։ Ահա այս ընդգծումն է, որ չեմ արել՝ հավելյալ խառնաշփոթ ստեղծելով, ինչի համար հայցում եմ ընթերցողի ներողամտությունը։

«Հետքը» ենթադրաբար ուզել է ասել, որ «նախարարի կորը» զգայուն չէ թույլ աճերի նկատմամբ, ինչը ճիշտ է, բայց այն ուրիշ բան է չափում։ Թերևս փորձել են ասել, որ օրինակ՝ օրական դեպքերի գծային աճի պարագայում վերոնշյալ կորը շարունակելու է նվազել։

Ի՞նչ է փոխվում. առանձնապես ոչինչ, քանի որ նախարարը և «Հետքը» տարբեր բաների մասին են խոսում։

Երկրորդն առաջինին մեղադրել է աճը նվազում ներկայացնելու, հանրությանը «խաբկանքի ենթարկելու» մեջ, այն պարագայում, երբ ոչ միայն խոսքն այլ բանի մասին է, այլև՝ «Հետքի» հրապարակմանը նախորդող 5-6 օրերին Հայաստանում աճի անկում կար, այն էլ՝ զգալի արագությամբ։

«Հետքի» բախտը չի բերել նաև Իտալիայի օրինակում, որովհետև հրապարակմանը նախորդող մոտ երկու շաբաթների ընթացքում Իտալիայում ևս աճն անկում էր ապրում։

** ՆՈՐ ԹԱՐՄԱՑՈՒՄ։ Ապրիլի 10-ին «Հետքը» նոր նյութով անդրադարձել է թեմային՝ կրկնելով նույն սխալը։ Հեղինակը համառորեն նախարարին մեղադրում է հանրությանն ապակողմնորոշելու մեջ՝ նրան վերագրելով դեպքերի աճի նվազման միտում ցույց տալու կեղծ փորձ՝ չհասկանալով, թե ինչի մասին է խոսում նախարարը։

Իսկ վերջինս խոսել է աճի տեմպի (այսինքն՝ արագության) նվազման, ոչ թե աճի նվազման մասին։ Ահա այս երկուսը հեղինակը չի տարբերում իրարից։

Արսեն Թորոսյանն իր հրապարակմամբ, իսկ այնուհետև նաև ուղիղ եթերում բացատրել է, որ խոսքը դեպքերի կրկնապատկման ժամանակահատվածի մասին է, որն ուզում ենք հնարավորինս երկարեցնել։ Իսկ հասկանալու համար, թե այդ ժամանակահատվածը կարճանալո՞ւ, թե՝ երկարելու ուղու վրա է, պետք է պարզենք, թե գնալով ավելի արա՞գ, թե՝ դանդաղ ենք աճում։

Այ հենց դրա համար էլ նայում ենք այն կորին, որը պատկերում է աճի արագության ընթացքը։ «Հետքում» նայում են այդ ընթացքը պատկերող կորին և ուզում են տեսնել օրական աճի ընթացքը։

Դժվար է տեսնել Արարատը, երբ նայում եք Լուսնին։ Դրանից չի բխում, որ Արարատը տեղում չէ. պարզապես հայացքն եք սխալ տեղ ուղղել՝ խառնելով աճն ու աճի արագությունը։

 

Ռաֆայել Թեյմուրազյան
մաթեմատիկոս

* Հեղինակի ԹԱՐՄԱՑՈՒՄ հատվածը հոդվածին ավելացվել է 2020թ․ ապրիլի 9-ին։
** Հեղինակի ՆՈՐ ԹԱՐՄԱՑՈՒՄ հատվածը հոդվածին ավելացվել է ապրիլի 11-ին։

Սյունակում արտահայտված մտքերը պատկանում են հեղինակին եւ կարող են չհամընկնել media.am-ի տեսակետների հետ: